先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
;
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
分析:(1)分子為1,分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積,第n項為
1
n×(n+1)
1
n
1
n+1
,所以原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
1
2007
=1-
1
2007
=
2006
2007
;
(2)分子為1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,第n項為
1
n×(2n-1)
1
2
1
n
1
2n-1
)
,所以原式=
1
2
(1-
1
3
1
3
1
5
1
5
-…+ 
1
2005
 - 
1
2007
)=
1
2
(1-
1
2007
)=
1003
2007
解答:解:①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
1
2007

=1-
1
2007

=
2006
2007
;

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007

=
1
2
(1-
1
3
1
3
1
5
1
5
-…+ 
1
2005
 - 
1
2007

=
1
2
(1-
1
2007

=
1003
2007
點評:解決這類題目找出變化規(guī)律,消去中間項,只剩首末兩項,使運算變得簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題.
因為
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
,
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題:
題目:“已知a=
206
-14
,b=
299
-17
,試比較a與b的大。
分析:若不使用計算器,將
206
-14
299
-17
比較,
由于
206
299
,14<17,因為被減數(shù)與減數(shù)同時增大,所以無法斷定二者的大。
可作這樣的變換:a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-142
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-172
299
+17
=
10
299
+17

299
206
,17>14,∴
299
+17>
206
+14

即b的分母大,而分子都是10,所以
10
206
+14
10
299
+17

即a>b
請你根據(jù)上述提供的信息,解答下列題目:
已知a>0,x=
a+5
-
a+2
,y=
a+3
-
a
,試比較x與y的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題:
“轉(zhuǎn)化”是初中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化的目的是化繁為簡、化難為易.如計算
199009922
199009912+199009932-2
,若不借助計算器直接通過運算求值是很繁的,但若設(shè)x=19900992,則原式=
x2
(x-1)2+(x+1)2-2
=
x2
2x2
=
1
2
,此題就很簡單了.
請你利用“轉(zhuǎn)化”思想求下列式子的值:(
1
2006
-
2008
20052-1
×
20042
20072-1
)×20062

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東湛江二十三中七年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

先閱讀下列內(nèi)容,然后解答問題

因為=1-     =-    =-  ……  =-

所以:++……+=1-+-……+-=

計算:①++…+=          ②+++…+=      

 

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同步練習(xí)冊答案