Question

3．有一個數(shù)字游戲，其規(guī)則是：對一個“數(shù)列”中任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個新“數(shù)列”，這稱為一次操作．例如：對于數(shù)列1，3，5，第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)列為1，2，3，2，5；對新數(shù)列進(jìn)行同樣的操作，第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)列為1，1，2，1，3，-1，2，3，5；…對數(shù)列3，1，5也進(jìn)行這樣的操作，第二次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)列匯總所有的數(shù)字的和是13；第20次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)列中所有的數(shù)字的和是49．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計算可得第1次操作后所得數(shù)串為：3，-2，1，4，5；進(jìn)而可得第2次操作后所得數(shù)串；分析可得其規(guī)律，運用規(guī)律可得答案．

解答 解：原數(shù)串為3個數(shù)：3，1，5，
第1次操作后所得數(shù)串為：3，-2，1，4，5，和為11=9+2，
第2次操作后所得數(shù)串為：
3，-5，-2，3，1，3，4，1，5，和為13=9+2×2，
按這個規(guī)律下去，第20次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：9+2×20=49，
故答案為：13，49．

點評 本題主要考查了通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．