Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象如圖所示，點(diǎn)A是其圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)的圖象上，且x₁＜x₂，請(qǐng)你比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式即求k值即可，S_△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分類討論．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），（1分）
由圖可知x、y均為正數(shù)
即OB=x，AB=y（2分）
∵△AOB的面積為2
∴AB•OB=4，即x•y=4
可得k=4（4分）
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

4

x

；（5分）

（2）由圖象及（1）可知，當(dāng)x＜0和x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，（6分）
∴x₁＜x₂＜0時(shí)，y₁＞y₂，（8分）
0＜x₁＜x₂時(shí)，y₁＞y₂，（10分）
x₁＜0＜x₂時(shí)，y₁＜y₂．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性）的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想．