【題目】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，其中a>b,如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為S1，如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米，得到的新長(zhǎng)方形面積記為S2．

（1）若a、b為正整數(shù)，請(qǐng)說明：S1與S2的差一定是5的倍數(shù)；

（2）如果S1＝2S2，求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積；

（3）如果用一個(gè)面積為S1的長(zhǎng)方形和兩個(gè)面積為S2的長(zhǎng)方形恰好能沒有縫隙沒有重疊地拼成一個(gè)正方形，求a，b的值．

【答案】（1）見解析；（2）將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積為50平方厘米；（3）a，b的值分別為7和4.5

【解析】

（1）分別求出S1，S2，S1﹣S2的值，從而求解；（2）由S1＝2S2，求得ab﹣7a﹣7b＝1，然后求出將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積，最后整體代入求值即可；（3）由題意，根據(jù)拼接圖形的邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，列方程組求解，根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可．

解：（1）證明：由題意得：

S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9

S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4

∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4

＝5（a+b）+5＝5（a+b+1） ∴S1與S2的差一定是5的倍數(shù)．

（2）∵S1＝2S2，

∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4）

∴ab﹣7a﹣7b-1＝0

∴ab﹣7a﹣7b＝1

∵將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積為：

（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50

∴將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積為50平方厘米．

（3）由題意可得方程組：

①

解得

②

解得：故該組方程組的解不符合題意

∴a，b的值分別為7和4.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+bx+c，設(shè)代數(shù)式的值為y．下表中列出了當(dāng)x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時(shí)對(duì)應(yīng)的y值．

x

﹣1

0

1

2

3

4

5

m

m+1

y

10

5

2

1

2

5

n

p

q

（1）表中n的值為　 　；

（2）當(dāng)x＝　 　時(shí)，y有最小值，最小值是　 　；

（3）比較p與q的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得12000元的銷售利潤？

（2）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于46元，且商場(chǎng)要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2.5

﹣2

﹣1

0

0.5

…

y

…

﹣5

0

4

0

﹣5

…

（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象；

（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜﹣1，試比較y1與y2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）：

①作的平分線交邊于點(diǎn);

②過點(diǎn)作于點(diǎn)；

（2）在（1）所畫圖中，若，，則長(zhǎng)為________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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