Question

（本題滿分8分）元旦，小美和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩．游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min．小美乘坐最底部的車(chē)廂(離地面約0.5m)開(kāi)始1周的觀光．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（參考數(shù)據(jù)：≈l.414，≈1.732）

小題1: (1) 1.5min后小美離地面的高度是   ▲   m．（精確到0.1m）
小題2:(2)摩天輪啟動(dòng)   ▲   min后，小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5m．
小題3:(3)小美將有   ▲   min連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．
小題4:(4)t min(0≤t≤6)后小美離地面的高度h是多少？（結(jié)果用t表示）

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:
小題4:

（1）1.5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．
（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的∠COD的情況并求解．
（3）從第一次到達(dá)10.5m處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到10.5m處，可算出角度，從而可求出時(shí)間．
（4）利用每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，進(jìn)而得出小美離地面的高度h．

∴1.5分鐘后小明離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10

2

≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案為：6.4
（2）∵10.5＜OA=20則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，

小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5m．
故答案為：2，

∴10-2=8分鐘，連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．
∴故答案為：8；
（4）∵1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度為30°，
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，h=20.5-20cos30t，
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，h=20.5+20sin（30t-90°）．