【題目】劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點D、B、H成一線，從B處退行123步到點F處，人的眼睛貼著地面觀察點A，點A、C、F也成一線，從DE退行127步到點G處，從G觀察A點，A，E，G三點也成一線，試計算山峰的高度AH及BH的長（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來表示）．

【答案】AH為1255步，HB為30750步

【解析】

根據(jù)題意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解：由題意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，

∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，

∴∠AHF＝∠CBF，

∵∠AFB＝∠CFB，

∴△CBF∽△AHF，

∴

同理可得

∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，

∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，

∴

解得HB＝30750，HA＝1255步，

答：AH為1255步，HB為30750步．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AB=9，AD=6，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：

（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？

（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達到1250元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E，F分別是邊AB，BC上的動點（不與端點重合），且始終保持AE＝BF，連接AF，CE相交于點P過點A作直線m∥BC，過點C作直線n∥AB，直線m，n相交于點D，連接PD交AC于點G，在點E，F的運動過程中，若＝，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標(biāo)原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標(biāo)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB表達式為y＝﹣2x+2，交x軸于點A，交y軸于點B．若y軸負(fù)半軸上有一點C，且CO＝AO．

（1）求點C的坐標(biāo)和直線AC的表達式；

（2）在直線AC上是否存在點D，使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABO相似？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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