【題目】如圖是2018年12月份的日歷，我們選擇其中的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉求平方和，再相減，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.

(1)今天是12月12日，請(qǐng)你寫一個(gè)含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式；

(2)請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明.

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用規(guī)定的方法計(jì)算，比較結(jié)果得出規(guī)律即可；

（2）設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為n，其他三個(gè)分別為n+1，n+7，n+8，利用交叉相乘計(jì)算求平方和證明即可．

(1)答案不唯一.滿足下表算式即可.

n

n+1

n+7

n+8

(2)設(shè)如(1)表：

=

=

=

=14.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA = 115°時(shí)，∠BAD= °，∠DEC = °，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，推理填空：

(1)∵∠1＝_______(已知)，

∴AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．

(2)∵∠2＝______(已知)，

∴AB∥FD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

(3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，

∴AC∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．

(1)直接寫出B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3 s時(shí)，求三角形PQC的面積；

(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并填空：

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有_____個(gè)數(shù)；

(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是___________，最后一個(gè)數(shù)是_____，第n行共有_________個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．
（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；
（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，2）．
（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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