已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．
1

試題分析：首先將1+a+a2+a3+…+a2012變形為：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后將a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．
解：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此題的關(guān)鍵．
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填上適當(dāng)?shù)氖阶樱挂韵碌仁匠闪ⅲ?br />（1）2xy2+x2y﹣xy=xy•　　；
（2）an+an+2+a2n=an•�。�．

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