Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P、Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）1秒；（2）2秒；（3）秒后，△PBQ的面積最大，最大面積是cm2．

【解析】

（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）結(jié)合（1）列出函數(shù)關(guān)系式，化成頂點(diǎn)是即可．

解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，

則：AP=tcm，BP=（5-t）cm； BQ=2tcm．

S△PBQ=BP×BQ，即4=×（5-t）×2t，

解得：t=1或4．（t=4秒不合題意，舍去）

答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；

（2）設(shè)t秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，即PQ=5，

則PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5-t）2+（2t）2，

解得：t=0（舍）或2．

答：2秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm；

（3）設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，

則S =BP×BQ=×（5-t）×2t =-t2+5t= -（t-）2+，

答：秒后，△PBQ的面積最大，最大面積是cm2．