Question

在△ABC中，，設(shè)c為最長邊．當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．
（1）請你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時(shí)，△ABC為____三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時(shí)，△ABC為______三角形．
（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為鈍角三角形．” 請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：
當(dāng)，時(shí)，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

Answer 1

（1）銳角，鈍角；（2）當(dāng)4≤c＜時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；當(dāng)c=時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；當(dāng)＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形．

試題分析：（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可.
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．
試題解析：（1）∵兩直角邊分別為6、8時(shí)，斜邊=，
∴△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為銳角三角形；
當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為鈍角三角形.

（2）∵c為最長邊，2+4=6，
∴4≤c＜6，，
①，即c²＜20，0＜c＜，
∴當(dāng)4≤c＜時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；
②，即c²=20，c=，
∴當(dāng)c=時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；
③，即c²＞20，c＞，
∴當(dāng)＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形．