Question

如圖，有一塊土地形狀如圖所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，請計算這塊土地的面積．

Answer 1

解：連接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴，
∴，
∵CD²=6²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=，
∴S△ADC=，
∴這塊土地的面積=．
分析：首先在Rt△ABC中利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)AD、AC、DC的長度關(guān)系，可證明出∠DAC=90°，然后再分別計算出△ABC和△DAC的面積即可算出這塊土地的面積．
點評：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握：
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．