Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE＝3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結OD，1分 　　∵D是弧BC的中點， 　　∴∠1＝∠2 　　∵OA＝OD， 　　∴∠2＝∠3． 　　∴∠1＝∠3． 　　∴OD∥AC　2分 　　∵DE⊥AC， 　　∴DE⊥OD 　　∴DE是⊙O的切線．3分 　　(2)解：過點D作DH⊥AB于H． 　　∵∠1＝∠2， 　　∴DH＝DE＝3． 　　∵⊙O的半徑為5， 　　∴OD＝OA＝5，AB＝10． 　　∴． 　　∴AH＝OA＋OH＝9． 　　∵BF是⊙O的切線， 　　∴BF⊥AB∴∠DHA＝∠FBA＝90°． 　　∵∠2＝∠2， 　　∴△ADH∽△AFB　4分 　　∴． 　　∴． 　　∴．5分