Question

請(qǐng)閱讀下列材料，并回答所提出的問題。

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的線段與兩

邊對(duì)應(yīng)成比例。

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線。

求證：＝。

分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC

或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現(xiàn)在點(diǎn)B、D、C

在一條直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過點(diǎn)C作CE//AD，交

BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明＝

就可以轉(zhuǎn)化成證AE＝AC。

證明：過點(diǎn)C作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。

。

（1）在上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對(duì)兩個(gè)定理即可）

（2）在上述分析、證明過程中，主要利用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種？選出一

個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)………………………………………………………………（  ）

A. 數(shù)形結(jié)合思想　　　　　　 B. 轉(zhuǎn)化思想　　　　    C. 分類討論思想

（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。

如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）平行線分線段定理、三角形的判定定理等。 （2）B。