【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

（Ⅰ）AC的長(zhǎng)＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

【答案】（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.

【解析】

（Ⅰ）如圖，過(guò)B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時(shí)BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（Ⅰ）如圖，過(guò)B作BE⊥AC于E，

∵BA＝BC＝4，

∴AE＝CE，

∵∠A＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∴AC＝2AE＝4；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，

則BD＝CD，此時(shí)BD+DC的值最小，

∵BF＝CF＝2，

∴BD＝CD＝ ＝，

∴BD+DC的最小值＝2，

故答案為：4，2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A，B．

（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y＝4x+1上，并說(shuō)明理由．

（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍．

（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的長(zhǎng)．

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長(zhǎng)．

（3）若BC＝EC＝ ，則＝　 　．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，

①求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

求拋物線的解析式；

當(dāng)點(diǎn)在第三象限，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

連接，若,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正多邊形的對(duì)稱軸共有10條，且該正多邊形的半徑等于4，那么該正多邊形的邊長(zhǎng)等于____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC紙片中，AB＝BC＞AC，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有（　　）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE＝DF+DE．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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