Question

【題目】已知,在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為A(2,0),C(－1,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B (m≠0)

（1）求出反比例函數(shù)的解析式

（2）將OABC沿著x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，做出點(diǎn)D并判斷點(diǎn)D是否在反比例函數(shù)的圖象上

（3）在x軸是否存在一點(diǎn)P使△OCP為等腰三角形，若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)在反比例函數(shù)圖象上，理由見解析；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0)

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=BC，再根據(jù)A、C點(diǎn)坐標(biāo)可以算出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值；

（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)得到點(diǎn)D（－1，－2），再將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行判斷；

（3）根據(jù)題意作出圖形，寫出坐標(biāo)即可.

（1）設(shè)BC于y軸相交于點(diǎn)E，如圖所示：

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CE=1，
∴BE=BC-CE=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴m=1×2=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）∵將OABC沿著x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

∴D（-1，-2），

∵m=2,

∴反比例函數(shù)y=,

把D點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）代入函數(shù)解析式y=中得：左右兩邊相等，

∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上；

（3）以OC＝為半徑，點(diǎn)O為圓心，畫圓交x軸于點(diǎn)P1(-,0)和P2（，0）；

以OC＝為半徑，點(diǎn)C為圓心，畫圓交x軸于點(diǎn)P3（－2，0）；

作線段OC的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P4(-2.5,0).

所以存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(-,0)、（，0）、（－2，0）和(-2.5,0).