【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由已知易證∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC==CE， 結(jié)合AB=4，CD=5，可證得，由此即可由“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似”得到△ABC∽△CED．

試題解析：

∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴.

∵ CE=AC，

∴.

∵ CD=5，

∴.

∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

∴ ∠BAC=∠DCE.

∴ △ABC∽△CED.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為r，現(xiàn)要在圓中畫一個(gè)的菱形ABCD，

（1）當(dāng)頂點(diǎn)D也落在圓上時(shí)，四邊形ABCD的形狀是___________(寫出一種四邊形的名稱)，邊長(zhǎng)為_____________(用含r的代數(shù)式表示) ．

（2）當(dāng)菱形有三個(gè)頂點(diǎn)落在圓上，且邊長(zhǎng)為r時(shí)，請(qǐng)求出作為弦的那條對(duì)角線所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

（3）在（2）的前提下，當(dāng)其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為3時(shí)，求該菱形的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PC⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①

②的值不會(huì)發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB＝2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)x（元）

3

4

5

6

日銷售量y（個(gè)）

20

15

12

10

（1）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.

求：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少？

（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度.

①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是 .

②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x ；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，求當(dāng)時(shí)， 的最小值；

（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)， ，當(dāng)， 時(shí)，均滿足，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品每件的成本是50元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200－2x)件，設(shè)這段時(shí)間內(nèi)售出該工藝品的利潤(rùn)為y元．

（1）直接寫出利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果要使利潤(rùn)不低于1200元，且成本不超過2500元，請(qǐng)直接寫出x的范圍為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第（　　）象限．

A.一B.二C.三D.四

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