Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與軸交于點(diǎn)C（0，3），P是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN∥軸交軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)Q是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且△QMC和△PMC的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如果，求tan∠CMN的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（；（3）2.

【解析】

試題（1）將B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)C(0，3)，B(3，0)代入，求得直線BC的解析式為，即可得P（2，1），M（2，3） 所以，設(shè)△QCM的邊CM上的高為h，則，可得，即可得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以解得，即可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（；（3）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，設(shè)M，則P，因?yàn)?/span>，可得，由此可得，解得，即可得點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，所以M，求得，所以.

試題解析：

（1）將，代入，得

解得

∴拋物線的表達(dá)式為

（2）設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)C(0，3)，B(3，0)代入得

，解得 ∴直線BC的解析式為

∴P（2，1），M（2，3）

∴，設(shè)△QCM的邊CM上的高為h，則

∴

∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴解得

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

（3）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H

設(shè)M，則P

∵，∴，∴

解得，∴點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（

∴M

∴，∴