已知：點P是?ABCD的對角線AC的中點，經(jīng)過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點P是?ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點P是?ABCD的對角線AC的中點，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCE中，
，
∴△PAE≌△PCE（ASA），
∴AE=CF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意能利用ASA證得△PAE≌△PCF是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知：點D是△ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
（1）如圖1，當α=60°時，∠BCE=
120°
；
（2）如圖2，當α=90°時，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；
（3）如圖3，當α=120°時，則∠BCE=
30°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：點O是△ABC內(nèi)任意一點，D，E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，BC，AC的中點．
求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：點D是△ABC的邊BC的中點，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：點D是△ABC的BC邊的延長線上的一點，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度數(shù)．

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