Question

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．

下面是探究過程，請補充完整：

（1）設(shè)小正方形的邊長為x dm，體積為y dm3，根據(jù)長方體的體積公式得到y和x的關(guān)系式： ；

（2）確定自變量x的取值范圍是 ；

（3）列出y與x的幾組對應(yīng)值.

x/dm	…											…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7	m	3.0	2.8	2.5	n	1.5	0.9	…

（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；

結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

當(dāng)小正方形的邊長約為 dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為 dm3．（保留1位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1） （或）；（2）；（3）m=3，n=2；（4）~都行，3~3.1都行.

【解析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．

（1）y=x(42x)(32x)=4x14x+12x

故答案為：y=4x14x+12x

(2)由已知

解得：0<x<

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x= 時，y=3；當(dāng)x=1時，y=2

(4)根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3

故答案為：~都行，3~3.1都行