Question

閱讀材料，并填表：在△ABC中，有一點P₁，當(dāng)P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形(如圖)．當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？

完成下表：

Answer 1

答案：
解析：

解：填表如下： 解析：當(dāng)△ABC內(nèi)有1個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是3＝1×2＋1；當(dāng)△ABC內(nèi)有2個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是5＝2×2＋1；參考上面數(shù)據(jù)可知，三角形的個數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系是：三角形內(nèi)有n個點時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是2n＋1，故當(dāng)有3個點時，三角形的個數(shù)是3×2＋1＝7；當(dāng)有1007個點時，三角形的個數(shù)是1007×2＋1＝2015．