【題目】如圖所示，正三角形ABC的邊長為3＋.

(1)如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積．

【答案】(1)見解析;(2) 36－18.

【解析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如圖所示；

（2）根據(jù)正三角形、正方形、直角三角形相關(guān)線段之間的關(guān)系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的邊長，即可求解.

（1）如圖，正方形E′F′P′N′即為所求.

（2）設(shè)正方形E′F′P′N′的邊長為x，

∵△ABC為正三角形，

∴AE′=BF′=x.

∵E′F′+AE′+BF′=AB，

∴x+x+x=3+，

∴x=，即x=3-3.

故（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長3-3,

則E′F′P′N′的面積為：(3-3)= 36－18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.

(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；

(2)請你計(jì)算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？

以下是小剛不完整的解答，請幫他補(bǔ)充完整．

解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行， ）

∴∠CBD＝23°+67°＝ °，

當(dāng)∠ECB+∠CBD＝ °時，

可得CE∥AB．（ ）

所以∠ECB＝ °

此時CE⊥BC．（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

旺季

淡季

未入住房間數(shù)

10

0

日總收入（元）

24 000

40 000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

該調(diào)查的樣本容量為______，______，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為______；

請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校有1000名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F．

(1)直接寫出圖中與AD相等的線段．

(2)若AB＝3，則AE＝______．

(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，作斜邊AB上中線CD，得到第1個三角形ACD；于點(diǎn)E，作斜邊DB上中線EF，得到第2個三角形DEF；依次作下去則第1個三角形的面積等于______，第n個三角形的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展課外社團(tuán)活動，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：棋類四種活動項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．

（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是________度；

（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點(diǎn)三角形 ABC (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A ，C 的坐標(biāo)分別是(-4 ，6) ，(-1，4) ．

(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)請畫出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A1B1C1 ；并直接寫出A1B1C1的坐標(biāo).

(3)請?jiān)?/span> y 軸上求作一點(diǎn) P ，使△PB1C 的周長最小，

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