Question

【題目】為了拉動(dòng)內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益p（元）會(huì)相應(yīng)降低且滿足：p=﹣ x+110（x≥0）．
（1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（3）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，可設(shè)y=kx+b

將（100，1000），（200，1400）代入上式，得： ，

解得 ，

故所求作的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+600

（2）解：∵在y=4x+600中，當(dāng)x=0時(shí)，y=600，

在 中，當(dāng)x=0時(shí)，p=110

∴600×110=66000

答：在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為66000元

（3）解：設(shè)總收益為W元，則

W=

=

=

∵ ，

∴W存在最大值，

∴當(dāng)x=200時(shí)W有最大值98000．

答：政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為200元時(shí)，可獲得最大利潤98000元

【解析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)y=kx+b，將（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解決問題．（2）分別求出銷售臺(tái)數(shù)，每臺(tái)的利潤，即可解決問題．（3）構(gòu)建二次函數(shù)，然后利用配方法確定函數(shù)最值問題．