Question

【題目】甲、乙兩車間同時從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)A、B兩地的距離是__________km；

(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)請直接寫出甲、乙兩車何時相聚15km。

Answer 1

【答案】（1）180；（2）；（3）甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km

【解析】

(1)根據(jù)圖象解答即可;(2) 根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車再次行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得x的值．

解：

(1)觀察圖象可得：A、B兩地的距離是180km;

(2)由題意得，甲車的平均速度為：180÷(3-1)=90

所以當(dāng)x=1時，y=90

當(dāng)x=2時，y=90

當(dāng)2≤x≤3時，設(shè)(k≠0)

點(2，90)，(3，180)在直線上

因此有

解得：

∴

∴甲車休息后離A地的距離為y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為：

(3) 設(shè)乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax，
180=3a，得a=60，
∴乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x，

∴60x=90,得x=1.5,即兩車1.5小時相遇，

當(dāng)0≤x≤1.5時，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=90x，90=x,
∴90x-60x=15，得x=，
90-60x=15時，x=1.25，

當(dāng)1.5≤x≤3時，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=9x-90，
90=x，
∴60x-90=1.5,得x=1.75;

60x-(90x-90)=15,得x=2.5

由上可得，甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km。