Question

如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于O，∠COD=60°，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，連結(jié)DE，OE．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）如圖1，當(dāng)DE平分∠ADC時，試證明OC=EC，并求出∠DOE的度數(shù)；

（3）如圖2，當(dāng)DE平分∠BDC時，試證明．

Answer 1

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠COD=60°即可證得結(jié)論；（2）135°；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△EBD是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠COD=60°即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得OC=EC，∠OCE的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△EBD是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.
（1），
，
，
又，
；
（2），
．
，
，
，
．
，
，，
，，
，
，
；
（3），
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.