【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD>AB,AE是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,以AC上一點(diǎn)O 為圓心作圓,使 ⊙O經(jīng)過A,E兩點(diǎn),⊙O交AC于點(diǎn)F,
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=3,∠BAC=60°,試求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接OE,根據(jù)平行線判定推出OE∥AC,推出OE⊥BC,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出AE,OE,CE,利用S陰影=SΔOEC-S扇形EOF求出即可.
試題解析:(1)如圖,連接OE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠OEA=∠CAE,
∴OE∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠OEC=90°,
∴OE⊥BC,
∵OE為半徑,
∴BC是⊙O切線;
(2)根據(jù)題意得:∠BAE=30°.
∴cos30°=,即:AE=
過點(diǎn)O作OH⊥AE,垂足為F,可求得OE=2,∠COE=60°
∴
∴CE=OEtan60°=
∴S陰影=SΔOEC-S扇形EOF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )
A. 2∶5∶2∶5 B. 3∶4∶4∶5 C. 4∶4∶3∶2 D. 2∶3∶5∶6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在轉(zhuǎn)盤游戲中,某同學(xué)四次分別轉(zhuǎn)得數(shù)0,6,9,3,要想得到最小的四位數(shù),那么十位上的數(shù)字是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的日歷中,任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a,則這三個(gè)數(shù)之和為(用含a的式子表示)
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
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