【題目】如圖,在矩形ABCD中,ADABAE是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,以AC上一點(diǎn)O 為圓心作圓,使 ⊙O經(jīng)過A,E兩點(diǎn),⊙OAC于點(diǎn)F,

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若AB=3,∠BAC=60°,試求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析(2

【解析】試題分析:(1)連接OE,根據(jù)平行線判定推出OEAC,推出OEBC,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出AE,OE,CE,利用S陰影=SΔOEC-S扇形EOF求出即可.

試題解析:(1)如圖,連接OE,


OA=OE
∴∠OAE=∠OEA,
AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠OEA=∠CAE
OEAC,
∵∠C=90°,
∴∠OEC=90°,
OEBC,
OE為半徑,
∴BC是⊙O切線;

(2)根據(jù)題意得:∠BAE=30°.

∴cos30°=,即:AE=

過點(diǎn)OOHAE,垂足為F,可求得OE=2,∠COE=60°

CE=OEtan60°=

S陰影=SΔOEC-S扇形EOF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的漢字聽寫大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績(jī)x/

頻數(shù)

頻率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a=______,b=______

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____________分?jǐn)?shù)段;

4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)等約有多少人?

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【題目】如圖,E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,則∠DCE=

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【題目】ABCD ,A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )

A. 2525 B. 3445 C. 4432 D. 2356

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【題目】用“<”“=”或“>”填空:﹣(﹣1)﹣|﹣1|.

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【題目】在轉(zhuǎn)盤游戲中,某同學(xué)四次分別轉(zhuǎn)得數(shù)0,69,3,要想得到最小的四位數(shù),那么十位上的數(shù)字是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.

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【題目】如圖所示的日歷中,任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a,則這三個(gè)數(shù)之和為(用含a的式子表示)

1

2

3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是( )

A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案