Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.

Answer 1

【答案】-4

【解析】

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，利用三角形全等，求出點C、點D和點F坐標即可解決問題．

如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F.

∵直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點B（0，4），點A（1，0），△ABO≌△DAM
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
在△ABO和△DAM中，

,

∴△ABO≌△DAM，
∴AM=BO=4，DM=AO=1，
同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，
∴點F（5，5），C（4，5），D（5，1），

把C（4，1），D（5，1）代入得：

，解得：b=-9a-4,

∵C為頂點, ∴,即 ，解得：a=4.

故答案為4．