【題目】已知拋物線(
是常數(shù))的頂點(diǎn)為
,直線
求證:點(diǎn)
在直線
上;
當(dāng)
時(shí),拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,與直線
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,
是
軸下方拋物線上的一點(diǎn),
(如圖),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
若以拋物線和直線
的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的
的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
;(3)
的值為
,
,
,
,
.
【解析】
(1)利用配方法得到,點(diǎn)
,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)
在直線
上;
(2)當(dāng)時(shí),拋物線解析式為
,根據(jù)拋物線與
軸的交點(diǎn)問題求出
,易得
,通過解方程組
,得
,
,作
軸于
,
軸于
,
軸于
,如圖,證明
,利用相似得
,設(shè)
,則
,得
(舍去),
,于是得到點(diǎn)
的坐標(biāo)為
;
(3)通過解方程組得
,
,利用兩點(diǎn)間的距離公式得到
,
,然后分類討論:當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,再分別解關(guān)于
的方程求出
即可.
證明:∵
,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
∵當(dāng)時(shí),
,
∴點(diǎn)在直線
上;
解:當(dāng)
時(shí),拋物線解析式為
,
當(dāng)時(shí),
,解得
,
,則
,
當(dāng)時(shí),
,則
,
可得解方程組,解得
或
,
則,
,
作軸于
,
軸于
,
軸于
,如圖,
∵,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,
∴,
設(shè),
∴,
,
∴,
整理得,解得
(舍去),
,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
;
解:解方程組
得
或
,則
,
,
∴,
,
,
當(dāng)時(shí),
,解得
,
;
當(dāng)時(shí),
,解得
,
;
當(dāng)時(shí),
,解得
,
綜上所述,的值為
,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有一塊長方形活動(dòng)場地,長為米,寬比長少
米,實(shí)施“陽光體育”行動(dòng)以后,學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場地,讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng),將操場的長和寬都增加
米.
(1)求活動(dòng)場地原來的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,求活動(dòng)場地面積增加后比原來多多少平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:拋物線交坐標(biāo)軸于
、
、
三點(diǎn),
是拋物線的頂點(diǎn),
在對稱軸上,
在坐標(biāo)軸上.以下結(jié)論:
①存在點(diǎn),使
是等腰直角三角形;②
的最小值是
;③
的最大值是
;④若
與
相似,則
的坐標(biāo)恰有兩個(gè).
其中正確的是________(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE中,C為邊AB延長線上一點(diǎn),BC=AE,點(diǎn)D在∠EBC內(nèi)部,且∠EBD=∠A=∠DCB.
(1)求證:△ABE≌△CDB.
(2)連結(jié)DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. b2-4ac>0 B. a-b+c<0 C. abc<0 D. 2a+b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD為BC邊上的高,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D方向以 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作矩形PDFE(E點(diǎn)在AC上),設(shè)△ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<8).
(1)經(jīng)過幾秒鐘后,S1=S2?
(2)經(jīng)過幾秒鐘后,S1+S2最大?并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)A在直線a上,邊BC在直線b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如圖①);繼續(xù)以上的平移得到圖②,再繼續(xù)以上的平移得到圖③,…;請問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 .
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