Question

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記��！

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（5）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由拋物線過點(diǎn)，，則

　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　              

 解這個(gè)方程組，得 ．

　　　　　　∴二次函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式為．            

        （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則．

             連接，作軸于M，軸于N．

            ，，．

            當(dāng)時(shí)，，所以．　　 

　　　　　　

     

     

                                                           

             ∵＜0，

             ∴函數(shù)有最大值．                         

             當(dāng)時(shí)，有最大值．

             此時(shí)   

             存在點(diǎn)，使的面積最大．                

         （3）點(diǎn)．　　　　             

         （4）點(diǎn)．                                  

         （5）點(diǎn)