如圖，在△ABC中，若M為BC的中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN于點N，且AB＝10，AC＝16，則MN的長為______。

 

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：延長BN交AC于點D，根據(jù)AN平分∠BAC，AN⊥BN結(jié)合公共邊AN可證得△ABN≌△AND，即得BN=DN，AB=AD=10，則可得CD的長，再有M為BC的中點，根據(jù)三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.

延長BN交AC于點D

∵AN平分∠BAC，AN⊥BN

∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°

∵AN=AN

∴△ABN≌△AND

∴BN=DN，AB=AD=10

∵AC＝16

∴CD＝6

∵M為BC的中點

∴MN＝3.

考點：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運用三角形的中位線定理解題.

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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