如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn),直線l分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),OA<OB,且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根.
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo).
(1);(2)(3,5)或(3,).
解析試題分析:(1)首先解方程,求得OA、OB的長(zhǎng)度,即求得A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求解.
(2)分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況進(jìn)行討論,求得Q的坐標(biāo).
試題解析:(1)解得x1=3,x2=4.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).
∵設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)
∴,解得.
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為.
(2)當(dāng)P在B的下邊時(shí),AB是菱形的對(duì)角線,AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)是,
設(shè)過D的與直線AB垂直的直線的解析式是,則,解得:.
∴P的坐標(biāo)是.
設(shè)Q的坐標(biāo)是(x,y),則,解得:x=3,y=.
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是:(3,).
當(dāng)P在B點(diǎn)的上方時(shí),,
∴AQ="5." ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5).
綜上所述,Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5)或(3,).
考點(diǎn):1.一次函數(shù)綜合題;2.解一元二次方程;3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與議程的關(guān)系;5.菱形的性質(zhì);6.分類思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上,且線段OA、OB(OA<OB)的長(zhǎng)分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根,點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OB=2OC.
(1)試確定直線BC的解析式;
(2)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)A(1,6)和點(diǎn)M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
(1)k的值為 ;
(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式;
(3)當(dāng)m>1時(shí),過點(diǎn)M作MP⊥x軸,垂足為P,過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,1),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k和b的值;
(2)連接OA,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)B(2,n),且與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n及點(diǎn)A坐標(biāo).
(2) 若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△APB的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原來的速度沿BO返回.點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)點(diǎn)B),是否存在實(shí)數(shù)t,使得△BPQ的面積大于17若存在,請(qǐng)求出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)伴隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為直線l.是否存在t的值,使得直線l經(jīng)過點(diǎn)O?若存在,請(qǐng)求出所有t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪,每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件,并且每售出一件A款式和B款式服裝,甲店鋪獲利潤(rùn)分別為30元和35元,乙店鋪獲利潤(rùn)分別為26元和36元.某日,王老板進(jìn)A款式服裝36件,B款式服裝24件,并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各30件.
(1)怎樣將這60件服裝分配給兩個(gè)店鋪,能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤(rùn)相同?
(2)怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤(rùn)不小于950元的前提下,王老板獲利的總利潤(rùn)最大?最大的總利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線,相交于點(diǎn),與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,結(jié)合圖象解答下列問題:(每小題4分,共8分)
(1)求直線表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),,表示的兩個(gè)一次函數(shù)值都大于.
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