Question

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　　）

A．72°   B．63°    C．54°   D．36°

　

Answer 1

B【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．

【分析】連接BE，根據(jù)CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直徑所對的角是直角可得∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，從而求得∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．

【解答】解：連接BE，

∵CD切⊙O于B，

∴∠CBE=∠A，

∵∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，

∴∠A=27°，

∴∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．

故選B．

【點評】本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可求解．