Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點(diǎn)B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】（1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問(wèn)題；

（2）只需求出直線AB與y軸的交點(diǎn)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問(wèn)題．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，5）是直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，

∴5=2+b，k=2×5=10，

∴b=3，

即k和b的值分別為10、3；

（2）解方程組，得

，

∴點(diǎn)B（﹣5，﹣2）．

∵點(diǎn)C是直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（0，3），

∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC

=×3×2+×3×5=，

即△OAB的面積為．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、運(yùn)用待定系數(shù)法求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識(shí)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第（2）小題的關(guān)鍵．