Question

小明從二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象中（如圖），觀察得出了下面的五條信息：①a＜0，②c=0，③函數(shù)的最小值為-3，④當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，⑤當(dāng)0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，y₁＜y₂（y₁、y₂分別是x₁、x₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開(kāi)口方向可得到a＞0；由拋物線過(guò)原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由于0＜x＜1，y隨x的增大而減��；1＜x＜2，y隨x的增大而增大，則當(dāng)0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，不能得到y(tǒng)₁＜y₂．
解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，所以②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），
∴x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，為-3；所以③正確；
∵當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線都在x軸上方，
∴y＞0，所以④正確；
當(dāng)0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，
∵0＜x＜1，y隨x的增大而減��；1＜x＜2，y隨x的增大而增大，
∴不能得到y(tǒng)₁＜y₂，所以⑤錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．