【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

【答案】30米

【解析】

河寬就是點(diǎn)C到AB的距離，因此過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD-BD=20，通過解兩個(gè)直角三角形分別表示AD、BD的方程求解

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC=，
∴，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意．
答：這條河的寬度為30米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與⊙O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE，AF，并分別延長(zhǎng)交直線于B、C兩點(diǎn)；

（1）求證：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半徑，BD=12，求tan∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場(chǎng)流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，轉(zhuǎn)讓來的資金全部用于購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售。經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為（），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）．

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)轉(zhuǎn)讓多少套時(shí)，所獲總利潤(rùn)W最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，經(jīng)過點(diǎn)（0，1）有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知是的兩條弦，．若的直徑為,則弦和之間的距離是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．

（1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；

（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問題情境：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以菱形為對(duì)象，研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題：

已知，在菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，，AB=4，將菱形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（單位°）．旋轉(zhuǎn)后的菱形為．在旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)中提出下列問題，請(qǐng)你幫他們解決．

觀察證明：

（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，與BD相交于點(diǎn)M，AB與相交于點(diǎn)N．請(qǐng)說明線段DM與的數(shù)量關(guān)系；

操作計(jì)算：

（2）如圖2，連接，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)與AB互相垂直時(shí)，的長(zhǎng)為 ；

（3）如圖3，若旋轉(zhuǎn)角，分別連接，，過點(diǎn)A分別作，，連接EF，菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，發(fā)現(xiàn)在中存在長(zhǎng)度不變的線段EF，請(qǐng)求出EF長(zhǎng)度；

操作探究：

（4）如圖4，在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以，，三條線段長(zhǎng)度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA＝PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點(diǎn)A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則r的取值范圍是_____．

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