【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

【答案】
（1）解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：該店有客房8間，房客63人


（2）解：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢；

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算


【解析】（1）題中等量關(guān)系是：抓住一房七客多七客，一房九客一房空，設(shè)未知數(shù)建立方程，求解即可。
（2）根據(jù)題意計算，若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，再進行比較，即可得出結(jié)論。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解二元一次方程組的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：

（1）補全△A′B′C′；

（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；

（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；

（4）求△ABD的面積_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應用題：

（1）某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝，若購進甲種服裝9件、乙種服裝10件，需1810元；購進甲種服裝11件乙種服裝8件，需1790元，求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元？

（2）某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸，用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費用1000元；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費用900元，如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元，那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔、美觀．

（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．

（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？

（3）若a﹣b=，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個毽子共用1120元，購買30根跳繩和50個毽子共用680元.

（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？

（2）該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．

（1）求證：EF＝MF；（2）當AE＝1時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】你能比較與的大小嗎?為了解決這個問題，先把問題一般化.即比較與的大小(整數(shù)n≥1)．然后，從分析n=1，n=2， n=3，……這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論.

（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中兩個數(shù)的大�。�

① ② ③

④ ⑤ ⑥

（2）從（1）小題的結(jié)果歸納，請猜想與的大小關(guān)系：

（3）根據(jù)上面歸納猜想到的一般結(jié)論，可以得到：

_______ (填“>”、“=”或“<”)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D

（簡單應用）

（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）

（問題探究）

（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數(shù)為　 　

（拓展延伸）

（4）在圖4中，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為　 　（用x、y表示∠P）

（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為三角形的三邊，求證：方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0沒有實數(shù)根.

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