Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點(diǎn)B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ， 其中正確結(jié)論是：（填上序號(hào)即可）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：由函數(shù)圖象可知拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0）且對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正確；
∵a＜0，
∴開(kāi)口向下，
∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，
∴y1＜y2 ， 故④正確；
綜上，正確的結(jié)論是：①③④，
所以答案是①③④．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．