Question

【題目】在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，為上點(diǎn)，且，為上點(diǎn)，為上點(diǎn)，且，并與相交于點(diǎn)．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果用表示）

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，由已知得出∠CEB＝∠CBE，由MF⊥BE，得出∠BOE＝∠BFM，即可得出結(jié)論；

（2）作MP∥AC于BE交于點(diǎn)P，與OB交于點(diǎn)Q，由△BOE∽△MFB，得出∠EBO＝∠FMB，證出tan∠OCB＝，由平行線的性質(zhì)得出∠MPB＝∠CEB＝∠CBE，∠MQN＝90°，，證出△MBP為等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BF＝FP，∠PMF＝∠BMF＝∠PBQ，證得△PBQ∽△NMQ，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式即可求出結(jié)果．

) ∵、是菱形的對(duì)角線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

作與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖所示：

由，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，，

∴為等腰三角形，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴