如圖，四邊形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
（1）求點C、D的坐標；
（2）若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象過C點，求k的值；
（3）在（2）的條件下，①若將直線l：y=kx+3向下平移a個單位，將正方形分為上下兩部分的面積比為7：3，試求出a的值；②若將直線l：y=kx+3平移后與以A為圓心，AC為半徑的圓相切，直接寫出平移后的直線的解析式．
（1）已知A（5，4），B（10，4），則AB=5，即正方形的邊長為5；
故C（10，9），D（5，9）．

（2）將點C（10，9）代入直線l的解析式中，
得：10k+3=9，
即k=
3
5
．

（3）①設(shè)平移后的直線l′：y=
3
5
x+3-a（a＞0）；
1）當直線l′與線段AD、BC相交時，
設(shè)交點分別為M、N，則M（5，6-a），N（10，9-a）；
故MA=2-a，NB=5-a；
由題意得：S梯形MABN=
1
2
（2-a+5-a）×5=25×
3
10
，
解得a=2；
2）當直線l′與線段AB、BC相交時，同1）可求得a=2；
綜上可知：a=2．
②設(shè)平移后的直線l″：y=
3
5
x+3+b，即
3
5
x-y+3+b=0；
易知AC=5
2
，A（5，4）；
由題意得：
|
3
5
×5-4+3+b|
(
3
5
)2+1
=5
2
；
解得b=±2
17
-2；
故平移后的直線解析式為：y=
3
5
x+1-2
17
或y=
3
5
x+1+2
17
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（1，7），點D的橫坐標為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移幾個單位，拋物線與直線AB只有一個交點？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B、已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某涵洞的截面是拋物線型，如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-
1
4
x2，當涵洞水面寬AB為12米時，水面到橋拱頂點O的距離為______米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠準備翻建新的廠門，廠門要求設(shè)計成軸對稱的拱型曲線．已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的特種運輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m．現(xiàn)設(shè)計了兩種方案：方案一：建成拋物線形狀；方案二：建成圓弧形狀（如圖）．為確保工廠的特種卡車在通過廠門時更安全，你認為應(yīng)采用哪種設(shè)計方案？請說明理由．

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兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點E運動到與點B重合時停止，設(shè)運動x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖二所示的位置，若拋物線y=
1
4
x2+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為y=-
1
2
x2+2x+
3
2
．
（1）當x=1時，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點距水管底部A的最遠距離嗎？
（3）水管有多高？

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