【題目】在直角三角形中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可判定②正確；根據(jù)等角的余角相等即可判定④正確；根據(jù)已知條件無(wú)法判定③正確，由此即可解答.

在直角三角形中，，

∴+=90°，

∵平分，平分，

∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，

∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，

∴，

∴①正確；

∵，

∴

∵∠EBC=，

∴，

∴②正確；

∵， ，

∴∠ABG=90°，

∵=90°，=90°，∠ABE=∠EBC,

∴，

∴④正確；

根據(jù)已知條件無(wú)法證明平分，

∴③不正確.

綜上，正確的結(jié)論為①②④，共3個(gè).

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】永輝超市進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則：購(gòu)買500元商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)扇形區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件.商場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，將獲獎(jiǎng)扇形區(qū)域圓心角分配如下表：

獎(jiǎng)次

特等獎(jiǎng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

圓心角

促銷公告

凡購(gòu)買我商場(chǎng)商品均有可能獲得下列大獎(jiǎng)：

特等獎(jiǎng)：彩電一臺(tái) 一等獎(jiǎng)：自行車一輛 二等獎(jiǎng)：圓珠筆一支 三等獎(jiǎng)：卡通畫(huà)一張

（1）獲得圓珠筆的概率是多少？

（2）不獲獎(jiǎng)的概率是多少？

（3）如果不用轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種等效試驗(yàn)方案.（要求寫(xiě)清楚替代工具和實(shí)驗(yàn)規(guī)則）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與不平行，．為四邊形的對(duì)角線，分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③平分④；⑤四邊形是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將△ABC 先向下平移4個(gè)單位得△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A'B'C'．

(1)請(qǐng)你畫(huà)出△A'B'C'和△A'B'C'；

(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ；

(3)△ABC和△A'B'C'關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是否對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　�。�

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．

（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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