【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）求證：該方程有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根、滿足，求的值．

【答案】（1）該方程有兩個的實數(shù)根；（2）m=±4.

【解析】試題分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=4，再結(jié)合條件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．

試題解析：（1）證明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴該方程有兩個實數(shù)根；

（2）∵方程的兩個實數(shù)根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：一個正整數(shù)x能寫成x=a2﹣b2（a，b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱x為“雪松數(shù)”，a，b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a，b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．

例如：24=72﹣52，24為雪松數(shù)，7和5為24的一個平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)（32）=92+72

材料二：若一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個數(shù)字不全相同，則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”．例如4334，5665均為“南麓數(shù)”．

根據(jù)材料回答：

（1）請直接寫出兩個雪松數(shù)，并分別寫出它們的一對平方差分解；

（2）試證明10不是雪松數(shù)；

（3）若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數(shù)t中F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點C．

(1)求該反比例函數(shù)的表達式．

(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有兩個實數(shù)根 x1、 x2 ．

（1）求 p 的取值范圍；

（1）若，求 p 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 A、C 兩點， PF⊥BC 交 BC 于點 G，交 AC 于點 F．

（1）求證：AB 是⊙O 的切線；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直徑 EC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形.

仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

（1）第4個圖中共有______根火柴，第6個圖中有______根火柴；

（2）第個圖形中共有______根火柴（用含的式子表示）；

（3）請計算第2008個圖形中共有多少根火柴？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．

（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；

（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．

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