【題目】如圖，平行四邊形中，過作于，交于，過作于，交于，連結(jié)、．

求證：；

當四邊形滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形時，四邊形是菱形，理由見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再因為MA⊥AN，NC⊥BC可得∠BAM=∠DCN，利用SAS定理可證得結(jié)論；
（2）利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形，利用菱形的判定定理得出結(jié)論．

證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；解：四邊形是菱形時，四邊形是菱形．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵四邊形是菱形，

∴，

∴四邊形為菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書，為此，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？并求出此類圖書所在扇形的圓心角的度數(shù).

（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，問應(yīng)購買這四類圖書各多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了進一步了解某校初中學生的體質(zhì)健康狀況，對八年級的部分學生進行了體質(zhì)監(jiān)測，同時統(tǒng)計了每個人的得分(假設(shè)這個得分為，滿分為50分).體質(zhì)檢測的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：

(1)補全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

(2)被測試的部分八年級學生的體質(zhì)測試成績的中位數(shù)落在 等級:

(3)若該校八年級有1400名學生，估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊△PBC，延長CA交x軸于點E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當B點運動時，猜想AE的長度是否發(fā)生變化？并說明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點Q，使得△AEQ為等腰三角形，請寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；

（II）如圖②，當α=60°時，求點C′的坐標；

（III）當點B，D′，C′共線時，求點C的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．

（1）求證：EA是⊙O的切線；

（2）求證：BD=CF．

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