Question

（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則x₁=______，x
₂=______；x₁+x₂=______；x₁x₂=______．
（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論解答下列問(wèn)題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

Answer 1

（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁=

-b+ b2-4ac

2

，x₂=

-b- b2-4ac

2

，
x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

（2）由（1）可得：x₁x₂=

c

a

=4，x₁+x₂=4k；
x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8可化簡(jiǎn)為（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=-8，
代入可得：16k²-8-6×4k=-8；
解可得k₁=0（舍去），k₂=

3

2

，
故x₁=3+

5

，x₂=3-

5

．