Question

解方程：
（1）

3

x-2

=2+

x

2-x

；
（2）若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡再解方程，但一定要驗根；
（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以x-2得：3=2（x-2）-x；
整理得：x-7=0；
解得：x=7；
經檢驗得x=7是方程的根．
（2）去分母，得2x+a=2-x
解得：x=

2-a

3

∴

2-a

3

＞0
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．

點評：由于我們的目的是求a的取值范圍，因此也沒有必要求得x的值，求得3x=2-a即可列出關于a的不等式了，另外，解答本題時，易漏掉a≠-4，這是因為忽略了x-2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．