Question

（1）動(dòng)手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為        。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

Answer 1

（1）125°；（2）同意；（3）60°

試題分析：（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求得∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFC的度數(shù)，即可得到結(jié)果；
（2） 設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．由折疊的性質(zhì)可得AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．∠AGE=∠DGE=90°，即得∠AEF=∠AFE，從而可以證得結(jié)論；
（3）過N作NH⊥AD于H，設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理可證得△MPF為等邊三角形，則∠MFE=30°，∠MFN=60°，又MN=MF=，則△MNF為等邊三角形，即可求得結(jié)果；
（1）因?yàn)椤螦BE=20°，所以∠AEB=70°
由折疊知，∠DEF=55°
所以=∠EFC=125°；
（2）同意．  
設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折疊知，∠AGE=∠DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．
（3）過N作NH⊥AD于H

設(shè)
由折疊知， ① 

② 
 
∴△MPF為等邊三角形
∴∠MFE=30°
∴∠MFN=60°，
又∵M(jìn)N=MF=  
∴△MNF為等邊三角形
∴∠MNF=60°.
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．