Question

【題目】(1)如圖①，AD是△ABC的中線．△ABD與△ACD的面積有怎樣的數量關系？為什么？

(2)若三角形的面積記為S，例如：△ABC的面積記為S△ABC．如圖②，已知S△ABC＝1．△ABC的中線AD、CE相交于點O，求四邊形BDOE的面積．

小華利用(1)的結論，解決了上述問題，解法如下：

連接BO，設S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)結論可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x．則有即所以x＋y＝．即四邊形BDOE面積為．

請仿照上面的方法，解決下列問題：

①如圖③，已知S△ABC＝1．D、E是BC邊上的三等分點，F、G是AB邊上的三等分點，AD、CF交于點O，求四邊形BDOF的面積．

②如圖④，已知S△ABC＝1．D、E、F是BC邊上的四等分點，G、H、I是AB邊上的四等分點，AD、CG交于點O，則四邊形BDOG的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD=S△ACD；（2）①，②

【解析】

（1）利用等底等高的三角形面積相等求解即可；
（2）①連接BO，設S△BDO=x，S△BGO=y，根據三角形間的面積關系列出方程組求解即可；
②連接BO，設S△BDO=x，S△BGO=y，根據三角形間的面積關系列出方程組求解即可．

解：（1）S△ABD=S△ACD．
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
又∵△ABD與△ACD高相等，
∴S△ABD=S△ACD．

（2）①如圖3，連接BO，設S△BFO=x，S△BDO=y，

S△BCF=S△ABD=S△ABC=
S△BCO=3S△BDO=3y，
S△BAO=3S△BFO=3x．

則有： ，即

所以x+y=，即四邊形BDOF的面積為；

②如圖，連接BO，設S△BDO=x，S△BGO=y，

S△BCG=S△ABD=S△ABC=，
S△BCO=4S△BDO=4x，
S△BAO=4S△BGO=4y．

則有： ，即

所以x+y= ，即四邊形BDOG的面積為，