Question

【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元．若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。
（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）

解：在0≤x≤10時(shí)，y=100x，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000；

在10＜x≤30時(shí)，y=﹣3x2+130x，

當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值，

∵x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=22時(shí)，y有最大值1408．

∵1408＞1000，

∴顧客一次購買22件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多．

【解析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，即可求出即可．
此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用。根據(jù)題意列出相應(yīng)的等量關(guān)系式。