【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行或重合，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）.

（1）若b＝3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是 ；

（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；

（3）⊙B的半徑為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．

【答案】（1）R，S；（2）b＝﹣3或5；（3）﹣5≤b≤0或3≤b≤8．

【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)．

（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH垂直x軸于H點(diǎn)．根據(jù)正方形的性質(zhì)可知BH=4，由此即可解決問(wèn)題．

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，畫(huà)出圖象，即可判斷．

（1）如圖1中，觀察圖象可知：R、S能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)．

故答案為R，S．

（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH垂直x軸于H點(diǎn)．

∵點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，

∴△ABH為等腰直角三角形．

∵A（1，4），

∴BH＝AH＝4．

∴b＝﹣3或5．

（3）如圖3中，觀察圖象可知，滿足條件的b的范圍為：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商城銷(xiāo)售A，B兩種自行車(chē)．A型自行車(chē)售價(jià)為2 100元/輛，B型自行車(chē)售價(jià)為1 750元/輛，每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80 000元購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)的數(shù)量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車(chē)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車(chē)共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)m輛，這100輛自行車(chē)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)數(shù)量不超過(guò)A型自行車(chē)數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開(kāi)展，吸引了大批游客參觀游覽．五一小長(zhǎng)假期間平均每天入園人數(shù)大約是8萬(wàn)人，佳佳等5名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們?cè)趫@內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a．參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

時(shí)間（時(shí)）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

25

0.050

85

160

0.320

139

0.278

0.100

41

0.082

合計(jì)

1.000

b．參觀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這里采用的調(diào)查方式是　 　；

（2）表中　 　，　 　，　 　；

（3）并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）請(qǐng)你估算五一假期中平均每天參觀時(shí)間小于4小時(shí)的游客約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)．

①當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)．求拋物線G2的表達(dá)式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).下面是小文的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________；

（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).

①觀察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)和，和，和，和均關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

②小文分析函數(shù)表達(dá)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（3）小文補(bǔ)充了該函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，.

①在上圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

②寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE＝CD，連接AE．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，﹣1≤y≤1，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y＝x，y＝﹣x均是“閉函數(shù)”（如圖所示）.已知：y＝ax2+bx+c（a≠0）是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（﹣1，1）.

（1）請(qǐng)說(shuō)明a、c的數(shù)量關(guān)系并確定b的取值；

（2）請(qǐng)你確定a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．

按照以下操作步驟，可以從該正方形開(kāi)始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小．

操作步驟

作法

由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）

第一步

在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點(diǎn)E，EF與邊BC交于點(diǎn)F，記CE=a2

（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；

（ii）△CEF是等腰直角三角形；

（iii）用含a1的式子表示a2為②：

第二步

以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG；

第三步

在第二個(gè)正方形的對(duì)角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點(diǎn)H，IH與邊CE交于點(diǎn)I，記CH=a3：

（iv）用只含a1的式子表示a3為③：

第四步

以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ

這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去．若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，用只含a1的式子表示an為④

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）完成表格中的填空：

①　 　；②　 　；③　 　；④　 　；

（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫(huà)出第三個(gè)正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案