Question

【題目】如圖，已知：點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D。

（1）求證： =；

（2）若角的頂點(diǎn)P在圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）上述結(jié)論還成立

【解析】試題分析：（1）如圖1，作輔助線；由角平分線的性質(zhì)得到OM=ON；由垂徑定理得到AB=CD，即可解決問題．
（2）如圖3，作輔助線；類似（1）中的證明方法，由角平分線的性質(zhì)得到OM=ON；由垂徑定理得到AB=CD，即可解決問題

試題解析：（1）：（1）如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AB，ON⊥CD；

∵PO平分∠EPF，
∴OM=ON，
∴AB=CD

∴

(2)如圖2或圖3，點(diǎn)P分別在⊙O上或⊙O內(nèi)，（1）中的結(jié)論仍然成立；僅以圖3為例證明如下：

如圖3，過點(diǎn)O作OM⊥AB、ON⊥CD；

∵PO平分∠EPF，

∴OM=ON，

∴AB=CD

∴