Question

（2012•云和縣模擬）圖中所示是一條寬為1.5m的直角走廊，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的手推車，其矩形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過（不可豎起來或側(cè)翻）直角走廊，平板車的長(zhǎng)AD不能超過

（3

2

-2）

m．

Answer 1

分析：如圖，先設(shè)平板手推車的長(zhǎng)度不能超過x米，則得出x為最大值時(shí)，平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．連接EF，與BC交于點(diǎn)G，利用△CBE為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長(zhǎng)度不能超過多少米．

解答：解：設(shè)平板手推車的長(zhǎng)度不能超過x米，
則x為最大值，且此時(shí)平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．
連接EF，與BC交于點(diǎn)G．
∵直角走廊的寬為1.5m，
∴EF=

3 2

2

m，
∴GE=EF-FG=

3 2

2

-1（m）．
又∵△CBE為等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3

2

-2（m）．
故答案為：（3

2

-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，解答的關(guān)鍵是由題意得出要想順利通過直角走廊，此時(shí)平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形．