【題目】

小明通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形.

（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；

（2）小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

【答案】見解析

【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；

（2）利用要把△ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，分別分析得出答案即可．

(1)如圖1，取AC的中點(diǎn)D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，

此時(shí)△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，

如圖2，取AC的中點(diǎn)D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；

此時(shí)△ABE≌△ADE≌△CDE；

(2)不能，因?yàn)橐选?/span>ABC分割成兩個(gè)三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，

但分割線過銳角頂點(diǎn)時(shí)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是直角而另一個(gè)不是，所以不全等；

當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點(diǎn)時(shí),若分割線與斜邊不垂直時(shí)(見備用圖1)，分割出的兩個(gè)三角形必定一個(gè)是銳角三角形而另一個(gè)是鈍角三角形，所以不全等；

而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(shí)(見備用圖2)，分割出的兩個(gè)直角三角形相似，

但相似比是：1:，所以不全等，

綜上所述，不能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的小三角形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)選取40名學(xué)生進(jìn)行軍運(yùn)會(huì)知識(shí)考查，對考查成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績均為整數(shù)），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．解答下列問題：

組別

分?jǐn)?shù)段/分

頻數(shù)

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

(1) 表中a＝______；b＝______；c＝____;

(2) 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3) 已知該學(xué)校共有學(xué)生1280人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生軍運(yùn)會(huì)知識(shí)考查成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

求證: DG∥BA.

證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )

∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )

∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )

∴EF∥AD ( _________________________________ )

∴∠1=∠BAD (________________________________________)

又∵∠1=∠2 ( 已知)

∴ （等量代換）

∴DG∥BA. (__________________________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最小．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對稱且有最小值﹣1．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A，將拋物線C1繞 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過一定點(diǎn)M，若過定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的解析式．

（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校修建運(yùn)動(dòng)場，讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成.

（1）如果讓甲、乙工程隊(duì)合做3天后，剩下的工程由乙工程隊(duì)完成，還需要多少天?

（2）已知甲隊(duì)每天的費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的費(fèi)用為1600 元，從節(jié)約資金的角度，認(rèn)為是甲、乙隊(duì)單獨(dú)做，還是兩隊(duì)合做完成?

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同步練習(xí)冊答案